Była typowym sopranem dramatycznym. Jej głos imponował pięknym nasyconym brzmieniem, potęgą wolumenu i blaskiem, nawet w tych najbardziej dramatycznych momentach tworzenia kreacji wokalnej. Prawdziwy hochdramatische, jak określają ten gatunek głosu Niemcy. Pierwszy raz stanęła na scenie operowej, w latach trzydziestych XX wieku, jako dziecko tytułowej bohaterki w Madama Butterffly. Prawdziwy debiut operowy przeżyła w 1951 roku w Operze Wrocławskiej w przedstawieniu Złotego kogucika Rimskiego-Korsakowa.Drugą jej rolą była Musetta w Cyganerii Pucciniego – 26 lipiec 1952. Po tej premierze Wojciech Dzieduszycki napisał: „Alicja Dankowska stworzyła Musettę, bezpośrednią, pełną temperamentu kobietę, która powoduje się uczuciami i nastrojem chwili.” Zawdzięczamy jej polską premierę Katarzyny Izmajłowej (druga wersja Lady Makbet mceńskiego powiatu)Szostakowicza, który właśnie jej podarował swoją partyturę.

Była urodzoną warszawianką (8 marzec 1930). Studiowała w Miejskiej Szkole Dramatycznej w Warszawie, a także w stołecznej Szkole Muzycznej im. F. Chopina w klasie prof. Zofii Brégy i Studium Operowym Wiktora Brégy w Warszawie. Następnie doskonaliła swój warsztat wokalny u słynnej Ady Sari, i nie mniej znanej Wandy Wermińskiej. Studiowała też  w Accademia di Santa Cecilia w Rzymie, co w czasach „żelaznej kurtyny” odgradzającej nasz kraj od zachodniej Europy był czymś zupełnie wyjątkowym. Jej kariera była związana z teatrami operowymi we Wrocławiu (1951- 1953), (Poznaniu 1954 – 1971) Warszawie (1954 – 1961) i Łodzi (od 1971). Przez pięć sezonów (1956-1961) współpracowała z berlińską Staatsoper. Występowała też w Teatro dell’Opera w Rzymie oraz Staatsoper w Hamburgu. W latach pięćdziesiątych kilka razy podziwiano ją na słynnych, w latach pięćdziesiątych, festiwalach wagnerowskich w Dessau. Jednak do Bayreuth nie dotarła. Były to czasy kiedy nasi artyści z racji politycznych wskazań i układów  musieli ograniczać swoje kariery do krajów naszego bloku. Choć zdarzyło się naszej bohaterce wystąpić w wiedeńskiej Volksoper, gdzie śpiewała partię Marty w Nizinach d’Alberta. Ponadto podziwiano ją w Związku Radzieckim, Bułgarii i na Węgrzech. Zawędrowała nawet do dalekiej Islandii. Występowała w teatrach operowych Czechosłowacji, gdzie podziwiano jej kreacje Halki oraz Kościelnichy w Jenufie Janaczka. „W postać Toski wcieliła się A. Dankowska z mistrzostwem najwyższej klasy i ogromną prostotą. Znakomitość jej artystycznej koncepcji roli wzbudza podziw już od pierwszego pojawienia się na scenie, aż po tragiczny koniec jej bohaterki, którym wstrząsa słuchaczy. Alicja Dankowska, której przepiękny, ciepły, pełen głębi, wyrównany we wszystkich rejestrach i o nieograniczonej skali głos podporządkowany jest twórczej koncepcji śpiewa najtrudniejsze frazy pucciniowskie, które w jej interpretacji osiągają szczyty doskonałości. Bogactwo jej głosu przepełnia całą salę – napisał Georgi Balew-Septemwri po jej gościnnych występach w partii Tosci, w Operze w Sofii, w styczniu 1959 rok.

W repertuarze, na który składało się ponad 50 partii, przeznaczonych na sopran dramatyczny było sporo miejsca zarezerwowanego dla ról w dziełach Wagnera (Senta w Holendrze tułaczu, Venus i Elżbieta w Tannhäuserze oraz Izolda i Brunhilda, te dwie ostatnie partie śpiewała wyłącznie zagranicą. W warszawskiej „Romie” śpiewała Aidę, Halkę, Toscę i Salome. 1 stycznia 1958 roku śpiewała partię Halki w galowym przedstawieniu zorganizowanym w 100 rocznicę premiery Halki na warszawskiej scenie.W latach 60. w Poznaniu, Sentę, Wenus, Turandot, Psyche oraz Odabellę w pierwszy raz wystawionej w Polsce Attili Verdiego. O tej ostatniej partii napisano po premierze: „Trudno orzec, co bardziej frapuje, okazała sylwetka, temperament sceniczny, czy brawura wokalna. Wpada na scenę, po kilku taktach bierze wysokie „c”, po czym z dużą witalnością pokonuje wszystkie trudności związane z dramatycznym śpiewem, opartym na technice koloraturowej. – oceniał Sławomir Pietras „Gazeta Poznańska” z 4 marca 1968 r. Wiele uznania przyniosła artystce kreacja tytułowej Salome w operze Ryszarda Straussa, wystawionej w Operze Warszawskiej w lipcu 1961 roku. W przypadku tego dzieła była też współautorem tłumaczenia libretta. Przede wszystkim jednak dała pamiętną kreację Katarzyny Izmajłowej. Partyturę tej opery wyprosiła u samego Szostakowicza, przetłumaczyła libretto, namówiła Roberta Satanowskiego na polską prapremierę i zaśpiewała postać tytułową, konkurując (w pozytywnym sensie) w tym z poznańską „Tośką”, czyli Antoniną Kawecką. Obie były wspaniałe w swoich kreacjach. Dankowska brała też udział w polskiej premierze Krwawych godów Szokolaya, którą przygotowała w 1969 roku Opera Poznańska. Miała również w swoim repertuarze partie w dziełach oratoryjnych oraz ponad 300 pieśni między innymi Moniuszki, Chopina, Kasprowicza, Szymanowskiego oraz Schumanna, Schuberta, Brahmsa, Gounoda. „Niezwykle pięknie wykonała arcytrudny cykl pieśni Schumana Miłość i życie kobiety. Pieśni te Alicja Dankowska śpiewała z ujmującą  prostotą oraz doskonałym zrozumieniem i szczerym wyczuciem, dając świadectwo wielkiego talentu”. –  napisał po jej recitalu B. Franzon – Pjódviljinn, z Reykjaviku.

Po zakończeniu kariery scenicznej zajęła się pracą pedagogiczną i reżyserią operową, a także tłumaczeniem operowych librett. W krainę operowej reżyserii wkroczyła w 1979 roku, zaczęła od opery La verita in cimento Antonio Vivaldiego, której inscenizację przygotowała na scenie Opery Wrocławskiej – premiera 20 stycznia 1979 roku. To samo dzieło wystawiła jeszcze w Operze Bałtyckiej w Gdańsku – premiera 6 grudnia 1989. Później była Norma Belliniego w łódzkim Teatrze Wielkim (1983) i Manru I. J. Paderewskiego wystawiona na tej samej scenie w 1984 roku. W sumie wyreżyserowała kilkanaście przedstawień operowych, nie tylko zresztą w Polsce.

Zmarła 14 lipca 2010 roku w Warszawie. „Po wielu latach wiernej służby operze odeszła bez wcześniejszego rozgłosu, na starość cicha i skromna.” – napisał Sławomir Pietras.

Adam Czopek